Menemukan Formula pada Induksi Matematika (2)

Pada postingan kali ini kamu akan belajar tentang cara menentukan formula pada induksi matematika bagian ke 2. Tapis sebelum itu kamu terlebih dahulu membaca dan memahami materi tentang menentukan formula pada induksi matematika bagian 1

Foto oleh RF._.studio dari Pexels

Jika kamu sudah mengerti materi pada postingan pertama tentang induksi matamatika maka kamu lanjutkan untuk memahami materi yang berikut ini.

Materi ini tentang cara mendapatkan sebuah formala pada sebuah pernyataan matematika. Pernyataan tersebut adalah...

Tentukan formula pernyataan berikut:

1 + 2 + 3 + 4 +...+ n =...?

Langkah-langkah untuk mendapatkan formula di atas adalah...Perlu diingat bahawa untuk mendapatkan formula yang benar haruslah dilakukan pengujian berulang-ulang hingga kita mendapatkan formula yang benar untuk setiap kondisi pada pernyataan yang diberikan.

• 1 = n (Kita anggap formulanya cukuplah n saja)
  1 = 1 (Benar) Percobaan I. n adalah banyaknya bilangan yang ditambahkan. Karena bilangan yang ditambahkan hanyalah satu maka n adalah 1. Bandingkan n pada percobaan ke II.
• 1 + 2 = n (Kita Pertahankan formulanya adalah n)
  3 = 2 (Salah) Percobaan II. n pada percobaan II adalah 2 karena bilangan yang ditambahkan adalah 1 dan 2 (ada dua bilangan).

Pada percobaan ke II ternyata formula yang kita anggap bahwa n adalah formula yang kita cari ternyata tidak benar untuk semua kondisi. Oleh karena itu maka kita lakukan percobaan ke III

• 1 + 2 = n + 1 (Kita mulai dengan tanda penambahan dengan ditambah bilangan paling kecil yaitu 1)
  Perlu diingat bahwa kamu bisa menggunakan tanda operasional matematika yang lain. Semua tergantung pada hasil ujicoba yang kamu lakukan.
  3 = 2 + 1
  3 = 3 (Benar) Percobaan III

Karena percobaan ke III Benar maka kita mencoba formula yang kita dapatkan n + 1 pada kondisi pernyataan pertama (percobaan I). Apakah formula tersebut benar atau salah. Ingat bahwa formula yang benar adalah bisa digunakan untuk setiap pernyataan. Maka kita coba ke pernyataan pertama.

• 1 = n + 1
  1 = 1 +1
  1 = 2  (Salah) Percobaan IV. Ternyata formula n + 1 tidak benar untuk semua kondisi yang kita uji coba. Oleh karena itu, kita harus mendapatkan formula yang lain.

Formula terakhir yang kita uji coba adalah pada percobaan III karena pada percobaan ini kita mendapatkan formula yang benar (sementara).

• 1 + 2 = {(n + 1)/2}*n (tanda * adalah perkalian). Perlu kamu ingat bahwa untuk mendapatkan formula ini dilakukan secara berulang-ulang sehingga didapatkan formula yang benar. Tonton video pembelajaran di bawah ini untuk memahami bagaimana cara mendapatkan formula ini dengan cepat.
  3 = {(2 + 1)/2}*2
  3 = {3/2}*2
  3 = 3 (benar) Percobaan ke V. 

Karena percobaan ke V adalah benar maka kita kembali cek pada kondisi percobaan pertama apakah formula yang kita dapatkan benar atau tidak.

• 1 = {(n + 1)/2}*n
  1 = {(1 + 1)/2}*1
  1 = {1}*1
  1 = 1 (benar) Percobaan ke VI.

Karena benar maka kamu coba terakhir kalinya untuk pernyataan:

• 1 + 2 + 3 = {(n + 1)/2}*n
  1 + 2 + 3 = {(3 + 1)/2}*3
  6 = {4/2}*3 
  6 = 6 (Benar). Percobaan VII. 

Karena pada percobaan VII sudah benar maka kita menarik sebuah kesimpulan bahwa formula dari
1 + 2 + 3 + 4 +...+ n =...? adalah {(n + 1)/2}*n atau penulisannya {n/2}*(n + 1)
Bandingkan cara mendapatkan formula ini dengan cara mendapatkan formula pada postingan pertama.

Tetap semangat belajar!!!