Skip to main content

Menemukan Formula pada Induksi Matematika (1)

Syarat: Untuk memahami contoh berikut, Anda terlebih dahulu memahami dengan jelas materi pertama pada pelajaran ini. Cek kembali postingan pada Google Kelas.

Photo by Alex Kondratiev on Unsplash

Pada Materi sebelumnya di langkah-langkah Induksi Matematika telah dijelaskan cara membuktikan suatu pernyataan yang perlu diuji kebenarannya. Pada materi tersebut Anda dituntut untuk membuktikan suatu pernyataan. Pernyataan tersebut berupa barisan bilangan tertentu dan Anda perlu membuktikan formula yang dicantumkan benar atau tidak.


Dan pada materi kali ini, Anda akan merancang suatu formula pada barisan bilangan yang telah ditentukan. Dengan Anda merancang formula barisan tersebut Anda dapat dengan mudah menentukan hasil suatu penjumlahan barisan suatu bilangan.

Pelajari dengan seksama contoh di bawah ini!!!

1.   Tanpa menggunakan alat bantu hitung, rancang formula yang memenuhi pola penjumlahan bilangan 1 hingga 20. Kemudian, uji kebenaran formula yang telah ditemukan sedemikian sehingga berlaku untuk penjumlahan bilangan mulai dari 1 hingga n, dengan n bilangan asli.

Untuk mendapatkan formulanya, maka:

a.   Selisih dua bilangan yang berurutan selalu sama yaitu 1

b.  
Hasil (1+20) = (2+19) = (3+18) = (4+17) = ………..= (10+11) = 21.

Dengan demikian, terdapat sebanyak 10 pasang bilangan yang jumlahnya sama dengan 21.

Dengan demikian, hasil dari 


10 pasang x 21 = 210. Bingung??? Perhatikan cara penulisan secara matematika berikut.

Penjelasannya adalah…..

20 adalah banyaknya n

2 adalah pembagi agar didapatkan angka 10 (10 pasang)

21 adalah hasil penjumlahan dari 10 pasang bilangan.

Masih bingung??? Parahmen.

Lanjutan dari pertanyaan pada contoh diatas adalah….

Uji kebenaran formula yang telah ditemukan sedemikian sehingga berlaku untuk penjumlahan bilangan mulai dari 1 hingga n, dengan n bilangan asli.

Jawaban

Pada jawaban di atas Anda dapat menyimpulkan sebuah formula yaitu

Oleh karena Anda telah mengetahui formula yang digunakan untuk penjumlahan barisan bilangan tersebut, maka Anda bisa menjawab dengan mudah soal berikut….

Dengan tutup mata, Anda dengan mudah menjawab soal bagian a

Apakah Anda bisa menjawab contoh soal bagian b, dan c? Tuliskan jawabanmu dikolom komentar pada postingan ini.

Download file materi ini di sini

Penjelasan lebih lanjut pada video pembelajaran berikut ini!


Labels:

Comments

  1. Fredin Samohouni ZaiAugust 9, 2021 at 10:46 PM

    b.1+2+3+4+5+6+...+1500=
    =1500/2(1500+1)
    =750(1501)
    =1125750

    c.1+2+3+4+5+6+...+2500=
    =2500/2(2500+1)
    =1250(2501)
    =3126250

    ReplyDelete
  2. UnknownAugust 9, 2021 at 10:52 PM

    Nama : Oktaviani Nilka Zalukhu
    Kelas : XI-MIA 1
    Jawaban :
    b. 1+2+3+4+5+6+...+1500 = 1500/2 (1500+1) = 750(1501) = 1.125.750

    c. 1+2+3+4+5+6+...+2500 = 2500/2 (2500+1) = 1250(2501) = 3.126.250

    ReplyDelete
  3. Nosta Perlin NazaraAugust 10, 2021 at 4:23 AM

    Terus semangat belajar! Kamu sudah mengerjakan dengan baik.

    ReplyDelete
  4. UnknownAugust 10, 2021 at 11:58 AM

    Nama : Vebrina Zalukhu
    Kelas : XI-MIA1
    Jawaban:
    b.1+2+3+4+5+6+...+1.500
    =1500/2 (1.500+1)
    =750(1.501)
    =1.125.750

    c.1+2+3+4+5+6+...+2.500
    =2.500 (2.500+1)
    =1.250 (2.501)
    =3.126.250

    ReplyDelete

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pengukuran

Pengertian Menurut KBBI pengukuran adalah proses, cara, dan perbuatan mengukur. Pengkuran bisa juga diartikan sebagai membandingkan suatu besaran dengan besaran standar. Besaran diartikan segala sesuatu yang bisa diukur, memiliki nilai dan satuan sedangkan besaran standar berdasarkan perjanjian internasional yaitu International Systems of units (UI) yang menetapkan 7 besaran pokok yang satuannya adalah meter (m), kilogram (kg), sekon (s), ampere (A), kelvin (K), candela (cd), dan mole (mol). Oleh karena itu, disimpulkan bahwa pengukuran   adalah membandingkan sesuatu yang diukur dengan alat ukur yang digunakan. Alat Ukur Panjang dan ketelitiannya Mistar Siapa yang tidak mengenal mistar. Mistar merupakan alat ukur Panjang yang sering digunakan oleh seorang siswa sebagai alat tulis. Nah, ternyata mistar merupakan alat ukur Panjang yang sederhana yang bisa kamu gunakan Ketika melakukan pengukuran. Jarak dua gores pendek berdekatan pada mistar yang biasa Anda gunakan adalah 1 mm ata
Post a Comment
Read more

Menemukan Formula pada Induksi Matematika (3)

Tanpa menggunakan alat bantu hitung, rancang formula yang memenuhi pola 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + 10 2 Kemudian uji formula tersebut untung menghitung 1 2 + 2 2 + 3 2 + …+ 30 2 Jawaban Pola bilangan  1 2  + 2 2  + 3 2  + … + 10 2  tanpa bentuk perpangkatan adalah   1 + 4 + 9 + ... + 100 maka untuk mendapatkan formulanya dilakukan dengan percobaan pada tahapan berikut ini. Foto oleh  Magda Ehlers  dari  Pexels Perlu diingat bahawa untuk mendapatkan formula yang benar haruslah dilakukan pengujian berulang-ulang hingga kita mendapatkan  formula yang benar untuk setiap kondisi  pada pernyataan yang diberikan. 1 =  n  (Kita anggap formulanya cukuplah  n  saja) 1 = 1 (Benar) Percobaan I.  n  adalah banyaknya bilangan yang ditambahkan. Karena bilangan yang ditambahkan hanyalah satu maka  n  adalah 1. Bandingkan  n  pada percobaan ke II. 1 + 4 =  n  (Kita Pertahankan formulanya adalah  n ) 5 = 2 (Salah) Percobaan II.  n  pada percobaan II adalah 2 karena bilangan yang ditambahkan adalah 1 d
Post a Comment
Read more